Jak upravit zlomek s odmocninou ve jmenovateli


Mějme následující zlomek.

zlomek s odmocninou ve jmenovateli

Chceme ho upravit tak, aby ve jmenovateli nebyla odmocnina.

úprava zlomku s odmocninou ve jmenovateli

Zlomek jsme takzvaně rozšířili odmocninou ze dvou – čitatel i jmenovatel jsme vynásobili odmocninou ze dvou. Jinak řečeno, zlomek jsme vynásobili zlomkem, který má v čitateli i jmenovateli odmocninu ze dvou, což je vlastně jednička. Vynásobením jsme tak nezměnili hodnotu zlomku.

Ve jmenovateli se nám tak objeví dvojka, protože odmocnina z čísla, krát odmocnina ze stejného čísla je to číslo. Tím jsme se zbavili odmocniny ve jmenovateli.

A proč se vlastně chceme zbavit odmocniny ve jmenovateli? Pokud má zlomek odmocninu ve jmenovateli, těžko se odhaduje jeho hodnota. A přibližný odhad se nám může někdy hodit.

Nyní mějme následující zlomek:

zlomek s odmocninou ve jmenovateli

Ten upravíme takto:

úprava zlomku s odmocninou ve jmenovateli

A proč jsme zlomek rozšířili zrovna touto „jedničkou“? Protože tak se zbavíme odmocniny ve jmenovateli. Jmenovatel totiž můžeme pak upravit podle vzorce

a minus b krát a na plus b se rovna a na druhou minus b na druhou

Pokud bychom zvolili výraz 10 + √2, odmocniny se nezbavíme.

Ve složítějších zlomcích s odmocninou ve jmenovateli je pak úprava individuální.


2016