Jak převést obecnou rovnici kružnice na rovnici středovou


Mějme následující obecnou rovnici kružnice:

rovnice kružnice

Nejprve dáme k sobě členy s x, členy s y a zbytek převedeme na pravou stranu rovnice.

rovnice kružnice

Nyní čísla, která jsou před xy (pouze před lineárními členy, ne tedy před ), vydělíme dvěma a umocníme na druhou. Takto získaná čísla přičteme k levé straně rovnice.

Před x i před y je číslo (-)6, přičteme tedy devítky ((-)6 : 2 umocněno na druhou je totiž 9).

Aby však dále platila rovnost, devítky přičteme i na pravé straně rovnice.

rovnice kružnice

Rovnici upravíme.

rovnice kružnice

Poslední úprava spočívala v tom, že jsme výrazy v závorkách upravili podle vzorců A² ± 2AB + B².

Dostali jsme tak středový tvar rovnice kružnice:

rovnice kružnice

Z této rovnice můžeme vyčíst souřadnice středu kružnice S [−3; 3] a poloměr 2 (jednotky.)

Souřadnice středu jsme získali tak, že jsme vzali čísla v závorkách a změnili jim znaménka. Velikost poloměru je pak odmocnina z čísla na pravé straně rovnice.


kružnice

2016